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• 1、级数-1/2+1/5-1/10+1/17-1/26+的收敛性

级数-1/2+1/5-1/10+1/17-1/26+的收敛性

例如，取 （ k=frac{1}{2} ） 比 （ k=1 ） 的不等式更紧：[frac{1}{n^{3/2}} 2 left（ sqrt{frac{2}{2n-1}} - sqrt{frac{2}{2n+1}} right） sqrt{frac{1}{n-1}} - sqrt{frac{1}{n+1}}.]指数 （ alpha ）：调整 （ alpha ） 可控制级数收敛速度。

级数 $sum_{n=1}^infty left（ 1 + frac{1}{n} right）^{n^2}$：根值判别法失效（极限为 $ e 1 $），但比值判别法可判定发散。总结DAlembert判别法适用于通项含阶乘或递推关系的级数，通过比值极限判断收敛性。

∑an与∑bn都发散时，∑cn可能收敛也可能发散。

几何级数是一种特殊形式的无穷级数，形如 $a+ar+ar^2+cdots+ar^{n-1}+cdots=Sigma ar^{n-1}$，其中a和r是实数且固定。根据r的不同取值，几何级数的收敛性有所不同：当 $|r|1$ 时，级数收敛于 $frac{a}{1-r}$。当 $|r|geq1$ 时，级数发散。

有可能是收敛的，比如一个常数级数0， 它乘以任何级数都收敛。也有可能是发散的，比如收敛的交错级数 （-1）^n*/n 跟发散的级数 （-1）^n相乘会给你调和级数。发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。